Professor do IFMG - Campus Avançado Piumhi defende tese no Programa de Pós-graduação em Matemática da UFMG

Nesta última quinta-feira, 06 de abril, o Prof. Sávio Ribas, do IFMG - Campus Avançado Piumhi, defendeu sua tese de doutorado pelo Programa de Pós-graduação em Matemática da Universidade Federal de Minas Gerais.

O trabalho intitulado Sequências extremas livres de produto um em alguns grupos não abelianos e o crivo de Turán deslocado aplicado a torneios (2017) foi orientado, na UFMG, pelo Prof. Dr. Fábio Brochero Martinez. Sávio conta que a tese foi dividida em duas partes, quase totalmente distintas, que versam sobre teoria dos números, combinatória e álgebra:

"A primeira parte diz respeito aos problemas de soma-zero e a segunda, à teoria do crivo. Um problema de soma-zero tenta determinar quando um conjunto com certas propriedades possui um subconjunto cuja soma dos elementos é zero. Em geral, tais problemas estão resolvidos para conjuntos de dimensões 1 e 2 onde vale a igualdade xy = yx para todo x e y, e para dimensões maiores pouco se sabe. Os problemas inversos tentam detectar todos os subconjuntos de tamanho maior possível que evitam uma soma igual a zero. Alguns resultados do "problema direto" foram obtidos nos últimos 15 para grupos onde não vale a igualdade xy = yx, e na tese nós abordamos e resolvemos, para tais conjuntos, o problema inverso. Esse tipo de problema possui aplicações, por exemplo, na distribuição dos números primos e dos pseudoprimos e, como consequência, em testes de primalidade que são extremamente importantes em criptografia."

"Por sua vez, a teoria do crivo tenta peneirar de um certo conjunto, subconjuntos com determinadas propriedades. Por exemplo, na escola todos aprendem o crivo de Eratóstenes, onde peneiramos os primos do conjunto dos números inteiros. Mas além desse há diversos outros tipos de crivo; me especializei no crivo de Turán, que tem um aspecto mais combinatório e probabilístico (por se assemelhar a uma variância, isto é, a uma medida de desvio em torno de certa média de um objeto). Apliquei o crivo de Turán para determinar a quantidade de "torneios" que possuem uma pequena quantidade de ciclos pequenos. Podemos pensar em um torneio como sendo um campeonato de um esporte onde não exista empate: por exemplo, ping-pong. Nesse campeonato, cada jogador disputará exatamente uma partida contra todos os outros jogadores. O que nós conseguimos provar foi, por exemplo, que são raros os torneios onde não acontece a seguinte situação: o jogador A ganha do jogador B, o jogador B ganha do jogador C e o jogador C ganha do jogador A (isso forma um ciclo). Nós provamos esse fato para ciclos de qualquer tamanho. Ao final, tento mostrar como futuramente podemos usar a teoria do crivo para resolver problemas de soma zero. O problema é que atualmente ainda não temos ferramentas capazes de resolver os detalhes dessa conexão."

Ao longo de seu doutorado, o professor também realizou intercâmbio, pelo Programa Ciência Sem Fronteiras, e pôde aprimorar seu trabalho, ao longo dos nove meses em que estudou na University of Waterloo, em Ontario, no Canadá, onde foi orientado pelo Prof. Yu-Ru Liu.

A matemática surgiu há bastante tempo na vida do Prof. Sávio, inspirado por sua mãe, que atualmente ministra disciplinas da área no curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Ouro Preto, e por sua tia, com quem também pôde estudar ao longo do ensino fundamental.

Concluindo todo seu percurso acadêmico pela UFMG, Sávio relata que seu mestrado, defendido na área de teoria dos números, foi possível graças ao Programa de Iniciação Científica e Mestrado (PICME), do governo Federal, destinado a alunos que se destacam em olimpíadas de matemática.

Ao Prof. Sávio, nossos cumprimentos e votos de que a tese abra caminhos para novas pesquisas e descobertas na área da Matemática.